Sfatul înteleptilor
Trăia demult un întelept pe nume Hasen Said despre care mersese vestea în toată lumea. Oamenii îl numeau înteleptul-între-întelepti. Si cum pornise el prin lume, ajunse într-o bună zi la curtea unui sultan, unde fu primit cu toată cinstea ce i se cuvenea.
Sultanul îl ospătă, îl găzdui, iar într-una din zile îi spuse:
- Treburile tării le conduc având lânga mine întotdeauna Sfatul Inteleptilor. In Sfatul acesta am ales 12 oameni, despre care se spune c-ar fi cei mai luminati la minte din întreaga tară. Totusi, prea-înteleptule Hasen, n-ai putea să pui tu Sfatul la o asemenea încercare pe care s-o poată dezlega numai dacă fiecare va dovedi o întelepciune demnă de încrederea pe care le-am acordat-o?
Hasen Said se gândi putin si rosti:
- Bine, adună-ti Sfatul.
Când întregul sfat al înteleptilor se strânse în sala tronului, Hasen li se adresă astfel:
- O, înteleptilor, stăpânul nostru, Sultanul, v-a adunat aici ca să arătati întreaga strălucire a mintii voastre prea luminate. Slugile au pus în fata voastră câte o cutie. Toate cutiile sunt la fel. In săculetul acesta am douăsprezece pietre pretioase: unele sunt rubine, altele smaralde. Eu o să vă rog ca fiecare dintre voi, pe rând, să iasă o clipă din sală, iar în absenta lui o să-i pun în cutie fie un rubin, fie un smarald.
Si Hasen Said îl invită pe primul dintre întelepti să părăseasca sala. Lui îi puse un rubin. Următorilor doi le puse câte un smarald. Astfel iesiră si apoi intrară la loc toti înteleptii, iar pietrele cele scumpe fură puse, una câte una, în cutii. Când reveni în sală ultimul întelept, Hasen le spuse:
- Fiecare dintre voi a văzut ce fel de piatră am pus în cutia celorlalti, dar niciunul nu stie ce se află în cutia lui. Dacă voi sunteti cu adevărat întelepti, dacă ochii si memoria nu vă înseală, nimic nu vă va împiedica să îndepliniti rugămintea mea: toti cei în a căror cutii li s-a pus câte un smarald, să ia cutiile si să le pună la picioarele sultanului.
Asa grăi nteleptul-între-întelepti, totusi cei cărora li se adresase rămăseseră nemiscati la locurile lor. Sultanul se făcu rosu de mânie si dădu poruncă să fie izgoniti din palat toti cei ce făceau parte din Sfatul înteleptilor, dar Hase, íl opri:
- Nu te pripi Măria Ta. Si eu as fi făcut întocmai ca ei.
Peste 10 minute Hasen li se adresă din nou înteleptilor:
- Cel ce are în cutia lui un smarald, să aducă cutia cu pretioasa piatră la picioarele sultanului!
Aceeasi liniste, nimeni nu făcu nici măcar un gest. Hasen Said repetă invitatia la fiecare zece minute, iar când se împlini un ceas de la prima rugăminte, o parte dintre întelepti se ridică si aduse cutiile sultanului. Acesta le deschise - înăuntrul lor, numai smaralde. Ceru să vadă si cutiile celor ce rămăseseră la locurile lor. Toti aveau numai rubine. Si trebuie să mai spunem că în tot acest ceas, nici unul dintre întelepti nu scoase o vorbă, nu întrebă nimic, nu schită un gest.
- O, Măria Ta, zise Hasen după ce încheie încercarea, poti fi mândru: în Sfatul tău stau numai oameni care merită să poarte titlu de întelept.
Si luându-si rămas bun de la toti, plecă pe drumul său.
Povestea se termină aici. Pe dvs însă vă invit să o continuati, arătând câte smaralde a pus Hasan Said în cutiile înteleptilor si cum au ghicit fiecare dintre acestia ce piatră se află în fata lui. [ Răspuns ]
Mostenirea unui arab
Un arab, murind, lasa mostenire 17 camile, care sa fie impartite precum urmeaza: primul fiu primeste 1/2 din numarul de camile, al doilea 1/3 si ultimul 1/9. Cum sa faca fara a taia camilele? [ Răspuns ]
Inteleptul si Impăratul
Zice-se că în vremurile de demult trăia un împărat orgolios nevoie mare. Se credea cel mai puternic si mai destept om din lume si se mânia nespus numai la gândul că ar putea exista cineva mai grozav ca el.
Si iată că, din gură în gură, ajunse zvon la urechile lui că pe undeva vietuia un întelept foarte ager. Impăratul, vrând sa se descotoroseasca de el, porunci ca înteleptul sa fie grabnic întemnitat si judecat pentru o pricină scornită. Fără să zăbovească prea mult, judecătorii l-au condamnat pe întelept la moarte. Adus în fata tronului, împăratul i-a spus trufas:
- Alege-ti singur moartea. Vei fi spânzurat, ori doresti să ti se taie capul?
- Nu doresc nici una nici alta, zise înteleptul, dar n-am încotro. Totusi, mărite împărate - continuă el - as vrea sa-mi împlinesti, asa se obisnuieste, o ultimă dorintă: să-mi aleg singur moartea. Voi rosti câteva cuvinte. Dacă le vei considera drept un adevăr, atunci să mi se taie capul; dacă, dimpotrivă, vei găsi că cele spuse exprimă un neadevăr, atunci să poruncesti moartea prin streang.
- Mă învoiesc! - zise îndată împăratul, vrând să arate celor din jur că stie să respecte ultima dorintă a condamnatului.
Iar condamnatul a rostit nu mai mult de trei cuvinte si ... a scăpat cu viată! Care au fost cuvintele salvatoare? [ Răspuns ]
Drumul pădurarului
Unui pădurar i s-a oprit odată ceasul desteptător fiindcă uitase să-l întoarcă la timp. Pădurarul l-a potrivit cu aproximatie si lăsându-l acasă a pornit spre un sat apropiat unde avea treabă. A apucat-o pe potecă înspre sat, pe un drum drept, care nu urca si nici nu cobora. Pădurarul făcuse drumul acesta de nenumărate ori cu pasul lui domol, obisnuit, care-i asigura acelasi timp pentru parcurgerea distantei, atât la ducere cât si la întoarcere. Totusi, pădurarul nu socotise niciodată de cât timp avea nevoie pentru a parcurge acest drum.
In sfârsit, când a ajuns la săteanul cu care avea treabă, ceasul acestuia arăta ora 10. A stat pădurarul aici până aproape de ora prânzului, după care, aruncând o privire la ceasul gazdei a pornit spre casă unde ... si-a potrivit cu precizie desteptătorul! Bănuiti cum a reusit să facă acest lucru, amintindu-vă că pădurarul nu cunostea durata drumului? [ Răspuns ]
Etichetele încurcate
Se spune că, pe vremuri, un calif, voind să-si mărite fiica, a invitat la curtea sa câtiva printi voinici si ageri la minte, pentru ca dintre ei să-si aleagă drept ginere pe cel mai bun. După ce i-a supus la o seamă de încercări, a adus în fata tinerilor trei cutii si le-a spus că una contine două safire, alta două rubine, iar ultima un safir si un rubin. Cutiile aveau etichetele care indicau: prima, două safire, a doua un safir si un rubin, iar a treia, două rubine. Iar califul, după ce i-a avertizat pe tinerii candidati că etichetele sunt lipite gresit si că nici una nu corespunde continutului cutiei respective, le-a cerut să spună câte pietre pretioase au nevoie să scoată pentru a arăta cu exactitate ce contine fiecare cutie. Unul dintre printi a răspuns că are nevoie să scoată doar o singură nestemată si poate spune ce contin toate cutiile. Spre marea uimire a celorlalti, el a reusit. Cum a procedat? [ Răspuns ]
Pungile cu galbeni
De mult, un bătrân, simtind că i se apropie obstescul sfârsit, si-a chemat feciorii si le-a spus:
- Dragii mei, toată averea mea este de 300 galbeni, pe care n-am să vi-i împart în mod egal; am să dau mai mult celui mai istet dintre voi. Stiti - a continuat el - că toată viata m-am ocupat de cumpăratul si de vândutul cailor, dar niciodată n-am tinut mai mult de 300 galbeni; ce am câstigat în plus, am folosit pentru cresterea voastră. Din totdeauna eu am avut pentru plata cailor nouă pungi, în care galbenii erau împărtiti în asa fel încât - fără să deschid nici o pungă - am putut plăti orice sumă de la 1 la 300 de galbeni!
Stiti câti galbeni sunt în fiecare pungă? [ Răspuns ]
Întrebare cu tâlc
A fost odată ca niciodată, că dacă n-ar fi nu s-ar povesti. Plecase Făt-Frumos la drum lung să găsească izvorul apei vii. Tot mergând si iarăsi mergând, fără odihnă, ajunse la o fântână lângă care stătea un mosneag însetat. Coborî inimosul în fântână, îi dădu mosneagului să bea, iar drept răsplată acesta îi arătă încotro să se îndrepte pentru a ajunge unde voia. Si îl mai povătui mosneagul pe fecior să aibă mare grijă atunci când va trece prin Pădurea fermecată, întrucât acolo va fi în mare primejdie să se rătăcească.
- Întreba-voi pe unul ori pe altul, om sau lighioană - răspunse degrabă Făt-Frumos.
- Degeaba vei întreba - i-o tăiase mosneagul. În acea pădure sunt două feluri de vietăti. Unele îti vor arăta calea cea bună, iar altele, slujitoarele zmeului, vor încerca să te rătăcească, răspunzându-ti tocmai pe dos la întrebarea pusă. Or, n-ai de unde sti care-s fiinte bune si care-s rele.
Făt-Frumos multumi mosului si porni mai departe la drum până ce ajunse în Pădurea fermecată.
- Încotro este drumul spre izvorul apei vii? - întrebă Făt-Frumos pe prima fiintă întâlnită.
- Iată, într-acolo! - îi răspunse aceasta.
Dar Făt-Frumos nu stia pe unde s-o apuce. Dacă-i fiintă bună, atunci mi-a arătat drumul adevărat - socoti el. Dar dacă-i dintre cele rele, atunci mi-a răspuns tocmai pe dos. Asa că s-a asezat pe o buturugă să chibzuiască.
N-a zăbovit prea mult însă, pentru că pe dată i-a venit în minte ce anume întrebare să pună următorului întâlnit, astfel încât - fie că aceasta spune adevărul fie că-l întoarce pe dos - să fie totusi drumul cel bun. Care este întrebare cu tâlc? [ Răspuns ]
În raftul bibliotecii
Pe unul din rafturile bibliotecii, asezate corect, în ordine, se află trei volume ale unei opere literare. Fiecare volum are 200 de file. Câte file se găsesc între prima filă a volumului I si ultima filă a volumului III? [ Răspuns ]
O escrocherie... fără păgubasi
În urmă cu câteva decenii, piata antichitătilor din Londra a fost puternic zguduită de una din cele mai mari escrocherii ale timpului, al cărei obiect a fost o celebră statuetă orientală, din aur masiv, de mare valoare, aflată în posesia unuia dintre cei mai cunoscuti negustori din metropolă.
Într-o zi acesta primeste un telefon de la directia hotelului Astoria, prin care este invitat să viziteze în interes de afaceri un magnat american, aflat în trecere prin Anglia. Negustorul de antichităti se conformează, soseste în luxosul apartament al magnatului, unde este primit de secretarul acestuia care îi comunică dorinta patronului său de a achizitiona pretioasa statuetă. I se spune că pretul nu contează. Tentat de afacere, anticarul se arată dispus să cedeze vechea operă de artă pentru suma de 100000 de lire. Omul, însotit de o pază puternică, aduce statueta, este introdus la bogatul american, care - când află pretul acceptat de secretar - se arată surprins de mărimea sumei si ezită să cumpere statueta. Totusi până la urmă, coplesit de frumusetea acesteia, semnează cecul, spre bucuria negustorului de antichităti, care la afacere câstigase nu mai putin de 25 la sută.
Considerând că are o zi norocoasă, anticarul se grăbeste să-si investească cecul în câteva tablouri de valoare. La această nouă afacere negustorul de tablouri câstigă si el 25 la sută. La rândul său, negustorul de tablouri cumpără câteva bijuterii pretioase, iar bijutierul realizează si el un beneficiu de 25 la sută. În sfârsit, din mână în mână, cecul ajunge la cel de-al zecelea negustor. Toti negustorii prin mâna cărora a trecut cecul au obtinut câte un câstig de 25 la sută.
Toată lumea era foarte multumită de câstigul realizat. Iată însă că ultimul negustor descoperă că cecul este fals! Magnatul american, în realitate un escroc de mare clasă, îsi luase de mult tălpăsita. Al zecelea negustor, cel care rămăsese cu cecul fără nici o valoare, l-a dat în judecată pe cel de-al nouălea negustor: acesta din urmă l-a actionat în judecată pe a optulea si asa mai departe, primul fiind dat în judecată de cel de-al doilea. Dar primul pe cine să mai dea în judecată?
Si iată, după zile si nopti de frământare, acestuia îi vine o idee. O împărtăseste celorlalti nouă negustori, care, atât respectului ce-i purtau, cât mai ales pentru că prin solutia găsită nimeni nu păgubea, ci dimpotrivă, toti rămâneau în câstig, acceptară solutia în unanimitate. Stiti cum a fost rezolvată problema? [ Răspuns ]
Ore anapoda
Pe nici unul dintre ceasurile mele nu mă pot bizui! Toate merg anapoda. Fată de ora exactă, pendula, bunăoară, rămâne în urmă cu 2 minute pe oră. Ceasul de voiaj nici el nu-i mai grozav, fată de pendulă o ia înainte cu 2 minute pe oră. Ceasul de masă, si el, fată de ceasul de voiaj, rămâne în urmă cu 2 minute pe oră. În sfârsit ceasul de mână fuge si el, cu 2 minute în comparatie cu desteptătorul.
Astăzi la ora 12 le-am potrivit pe toate când s-a dat la radio ora exactă. Tare sunt curios să văd cât va arăta ceasul de mână diseară , la ora 19! [ Răspuns ]
Operatie simplă
Se stie că adunarea si scăderea sunt cele mai simple operatii ale aritmeticii. Si totusi. Dacă vreti să vă amuzati putin - nu însă fără oarecare bătaie de cap - încercati să efectuati următoarea scădere: dintr-un număr care are suma cifrelor sale 45, scădeti un alt număr, compus din aceleasi cifre, care, la rândul său, are suma cifrelor tot 45, astfel încât restul să aibă (ati ghicit probabil!) suma cifrelor tot 45! Cu acest prilej veti observa si o "coincidentă". [ Răspuns ]
Din goana trenului
Trenul gonea, gonea, pe câmpia întinsă. Peisajul era monoton. Cât vedeai cu ochii numai grâu si nimic altceva. Singurul lucru mai putin monoton erau stâlpii de telegraf însirati de-a lungul liniei la distante egale, care alergau parcă prin fata ferestrei vagonului. Si fiindcă n-aveam ceva mai bun de făcut, tot privind asa, am observat că numărul de stâlpi pe care-i văd într-un minut reprezintă exact a treia parte din viteza trenului în kilometri pe oră. Pornind de la această constatare, puteti spune care rea distanta dintre stâlpii de telegraf? [ Răspuns ]
Fiul pescarului
Vasile cu fiul său si Gheorghe cu fiul său s-au dus la pescuit. La întoarcere au constatat următoarele:
* Numărul pestilor prinsi de Vasile se termină cu 2;
* Fiul său a prins un număr de pesti ce se termină cu cifra 3;
* Numărul pestilor care au nimerit în undita lui Gheorghe se termină cu cifra3;
* Fiul său are un număr de pesti terminat cu cifra 4;
* Totalul pestilor prinsi de ei reprezintă un număr care este, la rândul lui, pătratul unui număr întreg.
Stiind toate acestea, puteti arăta cum îl cheamă pe fiul lui Vasile? [ Răspuns ]
Un vapor
Un vapor avea X cosuri, Z elice si T pasageri. El a ridicat ancora în ziua de N a lunii P, anul 1900 + Z. Înmultind aceste necunoscute si adăugând rădăcina cubică a vârstei căpitanului se obtine numărul 4752862.
Puteti spune: 1) câti ani are căpitanul? 2) câte cosuri are nava? 3) de câte elice este propulsată? 4) câti oameni a luat la bord? 5) la ce dată a ridicat ancora?
La prima vedere problema de mai sus pare o glumă, întrucât ar trebui să ia forma unei ecuatii cu. sapte necunoscute (X,Z,T,N,P,Y, plus vârsta căpitanului) si are doar o singură cunoscută (numărul ce se dă). Asemenea ecuatii nu se pot rezolva. Totusi nu este asa. Dacă vă gânditi putin, vedeti că se poate rezolva fără algebră, ci doar făcând apel la cunostintele dv. de matematică elementară si - mai ales - la logică. [ Răspuns ]
Opt gaini ouătoare
Un gospodar avea opt găini. O parte din ele se ouau zilnic, o parte - o zi da si una nu, iar cele din a treia categorie - făceau câte un ou după un interval de două zile. Numărul celor mai putini "productive" era de trei ori mai mic decât totalul găinilor din celelalte două categorii.
Într-o zi (era luni), gospodarul a găsit în cuibar 8 ouă, iar până sâmbătă (adică în decurs de sase zile) a adunat 31 de ouă. Câte găini se ouau zilnic, câte o zi da si una nu, si câte după două zile? Si încă ceva: când a mai găsit din nou gospodarul 8 ouă în cuibar? [ Răspuns ]
Paza bună
Odată, tot umblând prin bazarul din Buhara, Nastratin Hogea fu oprit de un negustor bogat. - Nu esti tu Hogea cel vestit?
- Eu sunt.
- Ai picat cum nu se poate mai bine.
- N-am picat, am venit pe picioarele mele.
- Să lăsăm gluma. Iată care-i treaba: mâine îmi soseste o caravană cu mărfuri scumpe, numai covoare persane si mătăsuri grele.
- Doar nu vrei să mă iei părtas la marfă!
- Asta-i bună! Am altă treabă cu tine. Marfa asta o stea la mine câteva zile, până vin negustorii care au tocmit-o.
- Si?
- Si mă tem de hoti!
- Paza bună trece primejdia rea.
- Asa zic si eu. De aceea, că te stiu ager si cinstit, vreau să mă înteleg cu tine să o păzesti. Tu o să tocmesti niste oameni. Primesti pentru asta cincizeci de galbeni.
- S-a făcut! Am câtiva oameni de încredere.
- Bate palma!
După ce luă o arvună, Nastratin dădu să plece să-si caute prietenii, când negustorul îl chemă înapoi:
- Hei, Hogea! Nu am stabili cum să fie paza. Bagă de seamă: casa în care tin mărfurile are forma unui triunghi. Vreau ca fiecare din cei doi pereti mai lungi să fie păziti de opt oameni, iar celălalt perete - de cinci.
- Păi, cum, bre, omule?! Se miră Nastratin. Opt si cu opt si ci cinci fac douăzeci si unu. Cu ce-i plătesc pe toti? Cu cincizeci de galbeni?! Si apoi, ti-am spus că am niste oameni de încredere. Sunt doisprezece prieteni, cu mine ar fi treisprezece. De unde să-i iau pe ceilalti?
- Treaba ta. Tocmeala e făcută. Dacă nu o respecti, te duc în fata judecătorului.
Nastratin Hogea s-a gândit putin, apoi si-a chemat cei doisprezece prieteni si cu totii au păzit casa, respectând întocmai si dorinta negustorului. Stiti cum? [ Răspuns ]
"Plata"
După ce s-a ospătat bine la un birt, Nastratin Hogea scoase punga să plătească.
- Stai putin, Hogea, îi zise hangiul, care era un hâtru. De la tine nu vreau bani ca de la oricare altul. Îti pun trei întrebări si dacă stii ce să răspunzi, du-te sănătos, dacă nu îmi plătesti tot ce aii mâncat.
- Fie cum zici tu, răspunse Nastratin.
- Prima întrebare: doi berbeci stau alături, unul cu capul spre nord, celălalt - cu capul spre sud. Pot să se privească în ochi fără să întoarcă de loc capul?
- Care e a doua întrebare?
- La malul unui râu se află o barcă în care nu puteau intra mai mult de doi oameni. De râu s-au apropiat patru oameni. Folosind acea barcă, ei au traversat apa si si-au continuat drumul. Mai mult, au lăsat barca la locul de unde o luaseră. E posibil acest lucru?
- O să-ti spun după ce îmi pui si a treia întrebare.
- Cineva a dăruit patru cătei la trei copii. Le-a pus o conditie: să-i împartă între ei astfel, încât nici unul să nu aibă mai multi cătei de cât ceilalti. Cum s-au înteles copii între ei?
Nastratin Hogea a răspuns si birtasul l-a lăsat bucuros să plece fără să plătească. Stiti care au fost răspunsurile date de Nastratin Hogea? [ Răspuns ]
Două greseli
"Citeam deunăzi la pagina 18 a unei mici brosuri cu mult text si fără nici o ilustratie că, în preajma orasului Miercurea Ciuc, unde se înregistrează de obicei temperaturile cele mai scăzute din tara noastră, pe la începuturile lunii mai, cu toate că temperatura fusese în timpul zilei relativ moderată, noaptea s-a lăsat deodată un frig si a început să ningă, asternându-se un covor de zăpadă destul de gros. Am întors repede fila, pentru a afla ce e atât de curios în asta. Si, astfel, am putut citi pe pagina următoare că exact peste 72 de ore de la scăderea pronuntată a temperaturii, un soare arzător a topit zăpada în câteva ore!".
Care sunt cele două greseli din această scurtă povestire? [ Răspuns ]
...............
Raspunsuri:
Sfatul înteleptilor
Nu întâmplător Hasen Said a fst nevoit să pună de mai multe ori întrebarea. De câte ori? Dacă între prima si ultima intrebare s-a scurs un ceas, iar el s-a adresat Sfatului la fiecare 10 minute, înseamnă ca a rostit intrebarea de 7 ori. Si tot asa nu intâmplator acestia au asteptat sa puna el cele 7 intrebari pana s-au hotarat sa-si duca fiecare cutia. Acum, sa vedem, cum au judecat cei 12 intelepti. Pe parcurs au fost mai multe variante:
1. Daca ar fi fost un singur smarald? Problema s-ar rezolva daca cei in cauza stiau ca exista cel putin un smarald. Atunci cel careia i se nimerea piatra, ar sti ca toti ceilalti au numai rubine si ar lua cutia spre a o duce sultanului.
2. Dar daca printre cele 12 pietre pretioase erau 2 smaralde? In acest caz, inteleptii judecau astfel: "Eu stiu ca in cutia unuia se afla un smarald. Deci au fost puse unul, cel mult doua. Daca ar fi fost doar un smarald, cel ce il are ar pasi inainte. Dar la prima intrebare n-a iesit. De ce? Pentru ca a vazut ca la mine - deci, ca si la mine! - se afla o asemenea piatra si considera ca eu trebuia sa dau curs primei intrebari. Inseamna ca avem amandoi cate un smarald." La a doua intrebare, ambii intelepti s-ar indrepta catre sultan
3. Sa presupunem ca au fost 4 smaralde. Atunci fiecare dintre respectivii intelepti stia ca au fost celputin 3 smaralde si de aceea asteapte a treia intrebare. Daca nu s-au ridicat cei trei, inseamna ca a mai fost si un al patrulea smarald si dupa a treia intrebare s-ar ridica 4 intelepti.
Si asa mai departe. Stim insa ca posesorii smaraldelor s-au ridicat dupa a saptea intrebare. Deci, in cutiile inteleptilor Hasen Said pusese 7 smaralde. [ Problema ]
Mostenirea unui arab
Feciorii s-au adresat unui judecator. Acesta a venit calare pe camila sa. A adaugat camila sa la celelalte 17, facand astfel 18 camile. Apoi a dat 1/2 din 18, adica 9 camile, primului fiu; 1/3 din 18, adica 2 camile, celui de-al doilea; in sfarsit 1/9 din 18, adica 2 camile, celui de-al treilea. Rezultatul: 9+6+2=17. Judecatorul a incalecat apoi pe camila sa si a plecat. [ Problema ]
Inteleptul si Impăratul.
Cuvintele salvatoare au fost: " Voi muri spânzurat! " Potrivit întelegerii, împăratul a fost pus în imposibilitate să-l omoare pe întelept si iată de ce:
Invoiala era ca, în cazul când spune un adevăr, înteleptul sa fie decapitat, iar dacă spune un neadevăr, să fie spânzurat. Există două alternative:
1. Impăratul să considere drept adevăr spusele condamnatului. Ar urma deci să-l decapiteze. Decapitându-l însă, afirmatia "Voi muri spânzurat" devine un neadevăr.
2. Impăratul să considere drept adevăr spusele condamnatului drept un neadevăr. In acest caz, potrivit învoielii, înteleptul trebuia spânzurat, spusele sale se adeveresc si, în aceasta alternativă, urmează să fie ucis prin tăierea capului! [ Problema ]
Drumul pădurarului
La plecare, după cum am văzut, pădurarul a întors ceasul potrivindu-l la o oră oarecare. Ajuns la sătean a privit ceasul, a aflat cât este ora, lucru pe care l-a făcut si la plecare. Deci el a stiut cât timp a zăbovit în sat. Sosit acasă s-a uitat la ceasul său si a făcut socoteala cât timp a lipsit de-acasă. Din acest timp l-a scăzut pe cel cât a zăbovit în sat si a aflat astfel durata drumului. Întrucât distanta dintre sat si casa lui o parcurgea atât la dus cât si la întoarcere în acelasi timp, a împărtit durata totală a drumului la 2, aflând astfel durata unui drum. Acum, nu i-a mai rămas decât să adauge acest timp la ora arătată de ceas la plecarea sa din sat. Suma aflată era ora exactă, la care si-a potrivit apoi ceasul. [ Problema ]
Etichetele încurcate
Tânărul a scos o piatră pretioasă din cutia cu eticheta "safir si rubin". Dacă a scos un safir , atunci cutia continea două safire (nu putea contine un safir si un rubin, fiindcă - s-a precizat - eticheta nu indica adevăratul continut al cutiei). Deci, dacă această cutie continea cele două safire, cea cu eticheta "două rubine" ar fi continut un safir si un rubin, iar cea cu eticheta "două safire" urma să contină două rubine. Dacă ar fi extras un rubin determinarea continutului cutiilor s-ar fi făcut potrivit aceluiasi rationament. [ Problemă ]
Pungile cu galbeni
Pentru ca nici o pungă să nu trebuiască a fi deschisă la orice plată între 1 si 300 de galbeni, acestia trebuie repartizati în felul următor: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 128, 45. [ Problemă ]
Întrebare cu tâlc
Făt-Frumos a pus primului întâlnit următoarea întrebare: "Dacă ti-as cere să-mi arăti drumul spre apa vie, încotro m-ai îndrepta?"
În cazul când cel întrebat spune adevărul, el arată, firesc, drumul cel bun. Dar să vedem ce se întâmplă dacă fiinta întâlnită este din acela care dau răspunsul tocmai pe dos.
Dacă Făt-Frumos ar întreba simplu: "Care este drumul spre apa vie?" - acesta l-ar îndruma gresit. În cazul când spre apa vie drumul ar porni-o, bunăoară, spre dreapta, fiinta i-ar spune, dimpotrivă, că trebuie să-o ia la stânga. Însă Făt-Frumos nu întreabă asa, ci spune "Dacă ti-as cere să-mi arati drumul spre apa vie, încotro m-ai îndruma?" La această întrebare fiinta care răspunde tocmai pe dos nu poate indica drumul spre stânga, deoarece ar însemna să recunoască că l-ar fi trimis spre stânga în cazul întrebării simple "Care-i drumul spre apa vie?" Iar această recunoastere ar însemna un adevăr. Deci ea va răstălmăci acest adevăr si va spune "spre dreapta", adică tocmai drumul bun! [ Problemă ]
În raftul bibliotecii
Între prima filă a volumului I si ultima filă a volumului III se găsesc 200 de file, adică cuprinsul volumului II. Orânduind trei cărti, vă veti convinge că asa stau lucrurile [ Problemă ]
O escrocherie fără păgubasi
Problema cecului fals a fost rezolvată în felul următor:
Primii nouă negustori au dat câte 10000 de lire, celui de al zecelea, care rămăsese cu cecul neacoperit. Deoarece fiecare dintre cei zece negustori obtinuse un câstig de 25 la sută, respectiv de 25000 de lire, din care a restituit doar 10000 de lire, a mai rămas cu un câstig de 15000 lire. Si ultimul negustor a rămas cu acelasi câstig, întrucât el a obtinut 90000 de lire pentru obiecte care îl costaseră numai 75000 de lire. [ Problemă ]
Ore anapoda
La prima vedere s-ar părea că rămânerea în urmă a pendulului cu 2 minute pe oră este compensată de faptul că ceasul de voiaj o ia înainte tot cu 2 minute, după cum si rămânerea în urmă a desteptătorului este si ea compensată de avansul ceasului de mână. Într-un cuvânt, la ora 19 ceasul de mână ar trebui să arate ora exactă. Lucrurile nu stau însă asa, si iată de ce:
Într-o oră, pendula marchează doar 58 de minute. După pendulă, în 60 de minute, ceasul de voiaj marchează 62 de minute. Prin urmare, pentru fiecare minut al pendulei ceasul de voiaj marchează 62/60 minute, iar în 58 de minute după pendulă (respectiv o oră exactă) ceasul de voiaj marchează (58 x 62)/60 minute. Mai departe, vedem că în 60 de minute ale ceasului de voiaj desteptătorul marchează 58 de minute. Asadar, pentru fiecare minut al ceasului de voiaj desteptătorul va marca 58/60 minute, iar pentru cele (58 x 62)/60 ale ceasului de voiaj desteptătorul marchează (58 x 58 x 62)/(60 x 60) minute. În mod asemănător se rationează si în cazul ceasului de mână; într-o oră exactă el va marca (62 x 58 x 58 x 62)/(60 x 60 x 60). Tinând seama că între orele 12 si 19 este un interval de 7 ore, ceasul de mână va indica la ora 19, ora 18 si 59 de minute. [ Problemă ]
Operatie "simplă"
Cele două numere cu care se efectuează operatia sunt 987654321 si 123456789. restul este 864197532. "Coincidenta" constă în aceea că fiecare din cele trei numere este alcătuit din cifrele de la 1 la 9, luate o singură dată. [ Problemă ]
Din goana trenului
Probabil că unii cititori s-au lăsat păgubasi de a mai rezolva această problemă, socotind că autorul a omis ceva. Dar autorul n-a omis nimic. Este interesant că, în ciuda putinelor date ce le contine, problema este rezolvabilă. Astfel dacă notăm cu x numărul de stâlpi ce defilau într-un minut prin fata ferestrei vagonului, într-o oră pot fi văzuti 60 x stâlpi. Pe de o parte, stim că numărul de stâlpi este de trei ori mai mic decât viteza trenului exprimată în kilometri pe oră. Prin urmare, viteza trenului va fi egală cu trei x . Deci pe parcursul a 3 x kilometri trenul va trece pe lângă 60 x stâlpi. Asadar, pe distanta de un kilometru, trenul va trece pe lângă 60 x : 3 x = 20 stâlpi. Iar dacă pe distanta de un kilometru sunt 20 de stâlpi înseamnă că distanta dintre ei este de 50 m, depărtare la care, de fapt, se plantează stâlpii de telegraf. [ Problemă ]
Fiul pescarului
Să luăm cele patru cifre cunoscute , cu care se termină numerele ce reprezintă pestii prinsi de fiecare. Dacă respectivele numere se termină în 2, 3, 3, 4, nu este imposibil ca aceste cifre să reprezinte chiar numărul de pesti la care ne referim. Le adunăm: 2+3+3+4=12. Dar 12 nu este pătratul unui număr întreg. Să mai privim o dată datele problemei: atât numărul pestilor prinsi de fiul lui Vasile, cât si cel al pestilor prinsi de Gheorghe se termină cu 3. Se poate să fie si asa, dar se mai poate ca fiul lui Vasile si Gheorghe să fie una si aceeasi persoană. Dacă a doua variantă este cea adevărată, avem 2+3+4=9 pesti. Si 9 este pătratul unui număr întreg. Deci, pe fiul lui Vasile îl cheamă Gheorghe.
Atentie! În ceea ce priveste numărul pestilor prinsi, mai pot fi si alte variante. De pildă, 12+23+14=49, iar 49 este pătratul lui 7. [ Problema ]
Un vapor
Să pornim logic la rezolvarea problemei. Stim că vârsta căpitanului reprezintă un număr, care un cub perfect. În sirul numerelor naturale, ce cuburi avem? 1, 8, 27, 64, 125. Ne oprim aici. Este imposibil ca un căpitan de vas să aibă. 1 an sau 8 ani si chiar 125 de ani. E putin probabil să aibă si 27 de ani, de aceea să luăm în consideratie numărul 64, care este posibil să fie vârsta lui. Rădăcina cubică a lui 64 este 4. Deci, produsul celorlalte sase necunoscute trebuie să fie 4752862 - 4 = 4752858. deoarece este produsul mai multor numere, să extragem factorii primi din el:
4752858 |
2
2376429 |
3
792143 |
11
72013 |
23
3131 |
31
101 |
101
Prin urmare 4752858 = 2 ´ 3 ´ 11 ´ 23 ´ 31 ´ 101. Si acum să vedem căreia dinte celelalte necunoscute (vârsta căpitanului o stim) i-ar putea corespunde fiecare număr. Câte cosuri avea nava? Fireste numai 2 sau 3. Dar elice? Aici răspunsul e clar: un vapor are, de obicei un număr par de elice, deci acesta poate fi doar 2, iar numărul cosurilor - 3. Câti oameni a luat la bord? Cel mai probabil 101, căci e mai logic si acest număr nu poate fi ziua, luna sau anul (deoarece am avea, în acest din urmă caz, 1900 + 101 = 2001!). Au rămas 11, 23, 31. Fireste, 11 nu poate fi decât luna, deci e vorba de noiembrie. Ziua nu poate fi 31, pentru că noiembrie are 30 de zile. Deci, X = 3, Y = 2, T = 101, N = 23, P = 11, Z = 31. Sau, altfel spus: vaporul avea 3 cosuri, 2 elice, 101 pasageri, a ridicat ancora la 23 noiembrie 1931, iar căpitanul avea 64 de ani.
Dar nu s-ar putea să fi avut 27 de ani? În acest caz rădăcina cubică e 3 si 4752862 - 3 = 4752859. acest număr nu se împarte la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 6; factorii lui primi sunt numere prea mari pentru a fi luate în consideratie, în cazul nostru concret. [ Problema ]
Opt găini ouătoare
Facem un tabel unde rezervăm câte un rând pentru fiecare zi a săptămânii (inclusiv duminica) si câte o coloană numerotată de la 1 la 8, pentru găini.
Acum vom pune câte un semn (X) la fiecare găină care a ouat. Luni, e clar, toate au făcut câte un ou. Deci avem 8 ouă. Să presupunem că prima găină este din categoria cea mai productivă. Punem câte un semn în dreptul ei în toate zilele (nu si duminică - despre această categorie vom discuta ulterior). La cele 8 ouă s-au mai adăugat 5, deci, în total, 13. Să considerăm că si a doua găină făcea zilnic câte un ou. Vom avea acum încă 5, deci 18 ouă. Să zicem că găinile de la numerele 3 si 4 se ouau o zi da si una nu. S-au mai adăugat 2+2= 4 ouă si cu celelalte - s-au adunat 22. Pe găinile de la numerele 5 si 6 le considerăm cele mai putin productive, deci ele au mai dat încă două ouă (în total), ceea ce, adunate cu celelalte, fac 24. Până la 31 ne mai lipsesc 7 ouă. Dacă zicem că găina nr. 7 făcea zilnic câte un ou, iar cea cu nr. 8 - o zi da, una nu, obtinem exact cele 7 ouă lipsă. Ce s-a întâmplat duminică? Desigur, găinile cu numerele 1, 2, si 7, au ouat (punem în dreptul lor, la D, un alt semn, un 0); celor de la numerele 3, 4 si 8 le-a venit si lor rândul în această zi; la fel si "leneselor" de la numerele 5 si 6.
Răspunsul este, deci, următorul: trei găini ouau zilnic, trei ouau o zi da si una nu, iar două găini făceau ouă după un interval de două zile. Situatia de luni, când gospodarul a găsit 8 ouă în cuibar s-a repetat duminica, adică în a saptea zi de la primul caz. [ Problema ]
Paza bună...
Clădirea fiind triunghiulară, Nastratin Hogea a plasat opt oameni în dreptul unghiului unde se întâlneau cei doi pereti lungi. De acolo supravegheau ambele ziduri. Ceilalti cinci păzeau al treilea perete. [ Problema ]
Plata
Iată cele trei răspunsuri cu care Nastratin Hogea si-a plătit masa:
1. Dacă se află unul cu capul spre nord si celălalt cu capul spre sud, s-ar părea că berbecii trebuie să stea unul cu coada spre celălalt. Ei bine, pot sta cu capul zisesi, totusi să fie fată în fată, cap la cap. Atunci se pot privi în ochi, fără să întoarcă de loc capul.
2. La început te gândesti că cei patru călători au venit pe acelasi mal. Dar dacă au venit doi pe un mal si doi pe malul opus? Atunci cei de pe malul unde era barca au trecut pe râul, ceilalti doi au preluat-o, au traversat apa si au lăsat-o la locul de unde fusese luată.
3. S-ar părea că nu se pot împărti patru cătei la trei copii. Totusi. Un copil a luat un cătel, altul - de asemenea un cătel, iar al treilea - doi cătei. Să nu pretinzi că nu se respectă conditia! Ai zis că nici unul să nu aibă mai multi cătei ca ceilalti. Chiar cel ce a luat doi cătei, nu are mai multi ca ceilalti doi. la un loc! [ Problema ]
Două greseli
Prima greseală: pentru a trece de la pagina 18 la următoare nu trebuie să întorci nici o filă, întrucât toate cărtile si brosurile, oriunde le-ai deschide, au pagina din stânga numerotată cu sot, iar cea din dreapta, fără sot.
A doua greseală: după 72 de ore de la noaptea în care s-a asternut zăpada nu se putea ca soarele să ardă, deoarece era. tot noapte. [ Problema ]
.................................
[video][/video]
Zambetul stiintei
In trecut a existat o atitudine ostila fata de toate stiintele si in special fata de matematica. Imparatul bizantin Justinian a inclus in codul sau de legi din anul 529 un capitol intitulat Despre raufacatori, matematicieni si altii de acest fel , in care un paregraf graia astfel: " Arta matematicii - cea mai demna de condamnat - este cu desavarsire interzisa ". Iar legea imparatului Teodosie preciza ca " Nimeni sa nu se sfatuiasca cu vreun ghicitor sau matematician ".
Nu o data matematicienii erau porecliti vrajitori, pentru ca puteau scoate lucruri uimitoare din cifre sau numere. Cu riscul de a deveni si dvs vrajitori, va rog sa incercati urmatoarele trucuri matematice :
Ghicirea unui numar
Cereti cuiva sa scrie pe o bucata de hartie un numar oarecare, format din patru cifre cuprinse intre 0 si 9, in ordine consecutiva. Apoi, sa scrie acelasi numar in ordine inversa. Se vor obtine asadar 2 numere formate din cata patru cifre. In final sa se scada numarul mai mic din numarul mai mare.
Asta-i tot pentru a deveni vrajitor . Adica nu-i tocmai totul pentru ca mai aveti nevoie de ceva. Rugati deci pe cel ce a facut operatia amintita sa va comunice ziua si luna nasterii (nu si anul, intrucat femeile ... va pot induce in eroare!). Acum intr-adevar sunteti in posesia datelor necesare. Ca atare, luati un creion si o hartie si... printr-o simpla inmultire spuneti rezultatul scaderii amintite mai sus. Ce inmultire am facut? [ Raspuns ]
La intamplare
- Să-ti mai arat o scamatorie, mi-a propus prietenul meu. Scrie un numar pe o hârtie.
- Ce fel de număr, din câte cifre?
- Din câte vrei - din doua, din noua, n-are importanta.
Am scris la intamplare: 807 249. "Scamatorul" l-a privit, a notat ceva pe o hartie si, fara sa mi-o arate, a bagat-o in buzunar. Apoi imi zise:
- Mai scrie sub el un numar tot din 6 cifre.
Am scris din nou la intamplare: 357 162.
Acum, rosti el, da-mi voie sa adaug si eu un numar. Si nota: 642 837. Dupa aceea continua:
- Aduna-le pe toate trei.
I-am satisfacut dorinta si am facut adunarea. Reluztatul: 1 807 248. Calm prietenul meu scoase din buzunar hartiuta pe care notase ceva si mi-o arata. Pe ea scria: 1 807 248. Cum a procedat "scamatorul"? [ Raspuns ]
Câti ani ai?
- Nu stiu cati ani ai, nu te intreb, nu ma uit in actele tale, dar pot afla ziua, luna si anul in care te-ai nascut.
- Cum?
- UIte, ia o hartie, un creion si fa calculele pe care ti le spun eu, fara sa mi le arati.
- De acord.
- Scrie cifra care reprezinta ziua ta de nastere si inmulteste-o cu 20. Daca ai terminat, Spune-mi care este cifra ta preferata.
- Stiu eu?! Sa zicem 9.
- Atunci aduna la produsul obtinut 99. Acum inmulteste rezultatul cu 5. La cele obtinute, aduna numarul ce reprezinta luna in care te-ai nascut. De piulda pentru ianuarie 1, pentru februarie 2, pentru martie 3, etc. Acum ai o suma pe care te rog sa o imnultesti din nou cu 20, iar la produs aduna iarasi 99. Rezultatul il inmultesti din nou cu 5 si, in sfarsit, adauga numarul format din ultimele 2 cifre ale anului nasterii. Esti gata? Ai calculat bine? Acum verifica daca numarul obtinut ofera vreun indiciu asupra datei tale de nastere.
- Nu ofera nici un indiciu.
- Atunci spune-mi acel numar.
- 331 051.
- E clar, te-ai nascut la 28 octombrie 1956.
- Exact. Cum ai aflat?
Intr-adevar, cum a facut aceasta scamatorie? Cum a dedus data nasterii? Raspunzand poate gasiti si o formula aplicabila oricarei persoane, indiferent chiar de cifra pe care acesta o prefera. [ Raspuns ]
O socoteală amuzantă
Pentru oricine va fi nu numai amuzant, dar si uimitor, modul cum veti reusi sa ghiciti o cifră, fără ca măcar să fiti în cunostintă de cauză asupra unor numere alese. Dar iată despre ce este vorba:
Cereti cuiva să scrie un număr cu mai multe cifre. Acest număr poate fi oricât de mare. Rugati apoi ca din aceleasi cifre ale numărului respectiv să se compună un alt număr. De pildă, să presupunem că numărul ales a fost 375 872. Numărul compus din aceleasi cifre poate fi 258 737. Acum, cereti ca, luând cele două numere, numărul mai mic să fie scăzut din cel mai mare, adică din 375 872 să se scadă 258 737. Solicitati sa vi se spună rezultatul, omitându-se o cifră oarecare din acesta. In exemplul dat rezultatul va fi 117 135. Omitând o cifră, persoana care a făcut socoteala ar putea să vă indice, bunăoară, 11 715. Fără să stati prea mult pe gânduri veti putea răspunde imediat: "Cifra omisă a fost 3!". Stiti care a fost "secretul"? [ Raspuns ]
La alegere
Scrieti pe un bilet un număr oarecare mai mic însă de 51. Îndoiti biletul si dati-l cuiva, nu mai înainte însă de a face si a retine diferenta dintre 99 si numărul scris pe hârtie. De exemplu, presupunând că ati ales numărul 3, această diferentă este 63. O dată efectuată această operatie, rugati-l pe interlocutor să-si aleagă orice număr între 50 si 100, fără a vi-l comunica însă. Cereti apoi să adauge la numărul ales diferenta memorată de dumneavostră (în cazul de mai sus, 63). După aceea, rugati-l să elimine prima cifră a rezultatului obtinut si să o adune la numărul care i-a rămas. In sfârsit, cereti-i să scadă noul rezultat din numărul pe care l-a ales la început. In urma acestei operatii se obtine numărul pe care l-ati scris initial pe hârtia împăturită.
De pildă, interlocutorul dumneavostră a ales numărul 78. Adăugând la el 63, obtine 141. Stergând pe 1 (prima cifră a rezultatului) si adăugându-l la 41 se obtine numărul 42. Scăzând pe 42 din 78, rămâne 36, adică tocmai numărul scris pe hârtie de dumneavoastră.
Rapid
Vă puteti lăuda fără nici o teamă că sunteti în posesia "secretului" de a executa rapid, fără hârtie si creion, diferite operatii aritmetice cu numere alcătuite din două cifre. Asadar, rugati perosoana care nu crede acest lucru să aleagă două numere formate din câte două cifre astfel încât unul să fie mai mare ca celălalt cu o unitate. Apoi cereti-i să îmnultească fiecare din numerele alese cu el însusi. După aceea rugati-l să scadă produsul mai mic din cel mai mare si să vă comunice restul. Plecând acum de la valoarea restului îi puteti spune imediat care au fost cele două numere alese. Iată cum procedati:
Din restul care vi s-a comunicat, scădeti cifra 1, iar ceea ce vă rămâne împărtiti la doi. Procedând astfel obtineti unul din cele 2 numere (cel mic) ales de persoana respectivă: celălalt, este cu o unitate mai mare. De exemplu, interlocutorul dumneavoastră a ales numerele 25 si 26. Imnultite cu ele însesi dau 625 si respectivi 676. Scăzând 625 din 676, se obtine 51. Acesta este numărul pe care vi-l comunică interlocutorul, din care dumneavoastră scădeti 1, iar restul îl împărtiti apoi la 2. Obtineti 25, adică numărul cel mic dintre cele două numere alese de interlocutor.
Numărul 22
Scrieti pe o hârtiută un număr format din două cifre, împăturiti hârtiuta si puneti-o pe masă. După aceea, rugati trei persoane să ia fiecare câte o bucătică de hârtie si să noteze pe ea câte o cifră, fără a comunica celorlalti numărul scris. Cele trei hârtiute vor fi îmnânate apoi a unei a patra persoane, care va fi rugată să alcătuiască din cifrele scrise de cei trei, toate cele sase combinatii posibile din câte două cifre. De exemplu, presupunând că cifrele scrise de cele trei persoane au fost 4, 8 si 1, combinatiile acestor cifre, luate câte două, vor fi: 48, 84, 41, 14, 81, 18. Apoi rugati pe cineva să adune toate aceste sase numere. De asemenea, rugati sa se facă si suma celor trei cifre scrise pe bucătele de hârtie. In sfârsit, ca ultimă operatie, cereti să se efectueze împărtirea sumelor obtinute. Cu acestea totul e gata. Spre uimirea celor de fată, rezultatul împărtirii va fi acelasi cu numărul de două cifre pe care l-ati scris la început pe hârtia împăturită!
Cum se explică că ati stiut de la început rezultatul? Foarte simplu. Numărul scris de dvs pe bucătica de hârtie a fost ... 22. Oricare ar fi cifrele alese de cele trei persoane, suma celor sase numere, de câte două cifre, obtinute prin combinarea lor împărtită la suma celor trei cifre va da totdeauna ca rezultat numărul 22.
Numărul 9
Bazându-vă pe proprietatea numerelor multiple de 9 si anume aceea că suma cifrelor ce le compun este tot 9, puteti uimi cu adevărat pe cineva "ghicindu-i" rezultatul unor operatii efectuate pornind de la un număr oarecare. Astfel, puteti cere ca după alegerea secretă a unui număr să se facă cu acesta adunări, scăderi, înmultiri oricât de multe si totusi, fără a cunoaste rezultatele partiale, să indicati în cele din urmă rezultatul final. Totul constă în a cere ca ultima operatie să fie o înmultire cu 9, sau - pentru a masca eventual acest lucru - o înmultire cu 3 si încă una tot cu 3. Dar să exemplificăm:
Să presupunem că cineva si-a ales un număr. Spuneti-i să-l adune la oricare număr doreste, apoi să scadă din suma rezultată cât pofteste. Pentru a-l deruta si mai mult, nu-i rău să repete unele operatii. La sfârsit cereti-i să înmultească totul cu 9 (sau cu 3 si iarăsi 3), iar după aceea să adune toate cifrele rezultatului final; în cazul când suma obtinută astfel este si ea formată din mai multe cifre, rugati-l să le adune si pe acestea, până ce va ajunge la o singură cifră. Aceasta va fi întotdeauna 9.
Să zicem că a fost ales, de exemplu, numărul 8. Adună, bunăoară 13; suma va fi deci 21. Din ea dacă se scade de pildă 7, rămâne 14. In cazul când efectuează după asta o împărtire, de exemplu la 2, va gasi 7. Dacă după aceea înmulteste, de exemplu cu 101, va obtine 707. Presupunând că în final mai adună la suma obtinută încă 44, va ajunge la numărul 751. Acum intervenim noi cerându-i să înmultească cu 3, operatie din care rezultă 2 253. Apoi, îl rugăm să înmultească din nou cu 3, operatie din care rezultă 6 759. Punându-l să adune cifrele componente ale rezultatului final, în acest caz 6 + 7 + 5 + 9, se obtine 27, ale cărui cifre adunate dau ... 9.
Unde se află inelul?
Intr-un grup de persoane asezate într-o ordine oarecare, cineva isi pune pe deget un inel, pe o anumită falangă. Fără să fi fost de fată la această operatie, puteti identifica repede la ce persoană este inelul, precum si pe care deget si falangă l-a pus.
Nimic mai simplu. Să presupunem că inelul se află la persoana care, în ordinea prestabilită a asezării, este a cincea si îl tine pe degetul 4 (inelar), falanga 3. Rugati pe cinevadin grup să înmultească cu doi numărul de ordine al persoanei care are inelul, bineînteles, fără să vă spună rezultatul (5 x 2 = 10) si să adauge 5 la produsul obtinut (10 + 5 = 15). Apoi îi cereti să înmultească cu 5 suma respectivă (15 x 5 = 75) si să adauge la acest produs numărul degetului pe care se găseste inelul (75 + 4 = 79). După aceea să înmultească cu 10 suma obtinută (79 x 10 = 790) si, la sfârsit, să adauge numărul falangei pe care se află inelul (790 + 3 = 793).
Rugând pe cel care a făcut calculul să vă indice rezultatul, nu veti mai avea altceva de făcut decât să scădeti din acest număr 250. In cazul de mai sus va rămâne 543. Ultima cifră reprezintă numărul falangei, penultima cel al degetului, iar prima sau celelalte cifre (în cazul când sunt mai mult de 9 persoane) reprezintă numărul de ordine al persoanei la care se află inelul.
În doi timpi si trei miscări
Scrieti pe o bucată de hârtie trei cifre, de la 1 la 9, si rugati pe cineva să aleagă una dintre ele, indiferent care, memorând-o. Spuneti-i apoi să înmultească cifra cu 5, iar la rezultat să adauge cifra 3. În continuare, rugati-l să dubleze suma obtinută si să memoreze rezultatul.
În sfârsit, cereti-i să aleagă oricare cifră cuprinsă între 1 si 9, pe care să o adune cu numărul memorat, comunicându-vă rezultatul final. Asta-i tot. Nu mai aveti altceva de făcut decât să. indicati care a fost cifra aleasă initial, precum si pe cea care a fost aleasă ulterior! [ Răspuns ]
Dintr-un zar
Oricine se va mira cum dumneavoastră, stând cu spatele, puteti "ghici" rezultatul unei operatii aritmetice, fără a dispune decât de foarte putine elemente în acest scop.
Iată, bunăoară, întorcându-vă cu spatele, rugati pe cineva să arunce pe masă trei zaruri si să totalizeze apoi punctele de pe fetele de sus ale acestora. După aceea cereti să ridice un zar oarecare si să adune la suma precedentă numărul punctelor de pe fata de jos a acestui zar. În sfârsit, să arunce din nou zarul pe cere-l are în mână, iar la suma obtinută anterior să adauge si numărul de puncte de pe fata de sus a zarului.
Cu toate că nu ati asistat la nici una din operatiile efectuate mai sus veti putea, privind în final cele trei zaruri si totalizând numărul punctelor de pe fetele de sus ale acestora, să aflati suma obtinută de partenerul dumneavoastră. Datorită căror elemente puteti "ghici" această sumă? [ Răspuns ]
..................................
RASPUNSURI
Ghicirea unui numar
Inmultirea de care am vorbit in legatura cu scaderea celor 2 numere ... nu este de fapt nici o inmultire sau - daca vreti - o inmultire cu 1! Am introdus-o in "scenariu" tocami pentru a justifica, macar de ochii lumii, pretentia de "vrajitor" si pentru a abate pe moment atentia de la faptul ca cele 2 numere formate din aceleasi cifre consecutive, scazute unul din celalat inversat dau totdeauna ca rezultat 3087 . Asa ca dvs cunoasteti dinainte acest rezultat! [ Problema ]
La intamplare
"Scamatoria" este foarte simpla. Cineva scrie un numar - oricare, din oricate cifre. Dvs il copiati pe o hartie, dar nu exact, ci in felul urmator: puneti cifra 1, apoi celelate in ordinea lor, cu exceptia ultimei cifre pe care o notati cu o unitate mai mica (in cazul dat ca exemplu, numarul initial era 807 249, iar "scamatorul" a notat 1 807 248). In coninuare, il invitati pe partener sa mai adauge un numar cu tot atatea cifre cat avea si primul, dupa care adaugati si dvs un altul. Dar nu oricare. Numarul scris de dvs trebuie ales astfel incat fiecare cifra, adunata cu cifra corespunzatoare a numarului al doilea sa dea 9. Deci daca ultima cifra a celui de-al doilea numar este 0, puneti dedesupt 9, daca este 1 scrieti 8, daca e 2 notati 7, etc. La fel si pentru urmatoarele cifre ale celui de-al doilea numar (in cazul la care ne referim, acesta este 357 162 si s-a adaugat 642 837). Explicatia: adunand orice numar cu un altul format din atatea cifre 9 cate cifre are cel initial, suma este formata dintr-un numar care incepe cu 1 si continua, in ordine, cu cifrele celui dintai, exceptand ultima cifra care este cu o unitate mai mica (in exemplul dat : 807 249 + 357 162 + 642937 = 807 249 + 999 999 = 1 807 248). [ Problema ]
Câti ani ai?
Referindu-ne la exemplul din problema, data de 28 octombrie 1956 se mai poate scrie 281056. Daca scriem pe scurt toate operatiile, vom avea (notand cu Z - ziua, L - luna, A - anul): {[(Z x 20 + 99) x 5 + L] x 20 + 99} x 5 + A = 331051, adica numarul obtinut in final. Scazand din el 281056, ne da 49995, numar divizibil cu ... 99. Impartindu-l la 99 face 505. Dar 99 l-am obtinut inmultind cifra preferata (in cazul nostru 9) cu 11. Deci 49995 = 9 x 11 x 505 sau 9 x 5555. Asa stand lucrurile, putand gasi formula generala in care notam cu N numarul preferat:
{[(Z x 20 + 11N) x 5 + L] x 5 + L} x 20 + 11N x 5 + A
Efectuand calculele (desfacand parantezele), ajungem la o formula mai restransa:
10 000Z + 100L + A + 5555N
Intr-adevar, daca scriem data asa cum am aratat mai sus, de pilda, 281056, observam ca acest numar este format din 10 000 x 28 + 100 x 10 + 56. Si acum, sa luam un alt exemplu. Data nasterii: 3 iulie, 1929, numarul preferat de respectiva persoana: 6. In ordine, calculele vor fi urmatoarele:
3
x
20
= 60
60
+
66
= 126
126
x
5
= 630
630
+
7
= 637
637
x
20
= 12 740
12 740
+
66
= 12 806
12 806
x
5
= 64 030
64 030
+
29
= 64 059
Toate aceste calcule le face cel al carui varsta vreti sa o aflati. Dupa ce va spune numarul (in cazul nostru: 64 059), dvs scadeti din el 5555 x 6 = 33 330 si veti obtine: 30 729 sau 3.07.29, adica 3 iulie 1929. [ Problema ]
O socoteală amuzantă
Oricare ar fi numărul ales, dacă amestecăm cifrele acestuia si scădem numărul cel mai mic din cel mare, rezultatul va fi un număr ale cărui cifre adunate între ele vor da o sumă egală cu 9 sau cu un multiplu al său. Deci "secretul" constă în a aduna cifrele din numărul comunicat si a stabili diferenta până la primul multiplu de 9. În cazul arătat, 1 + 1 + 7 + 1 + 5 = 15. Până la primul multiplu al lui 9, respectiv până la 18, mai este o diferentă de 3 unităti. Aceasta este cifra omisă. [ Problema ]
În doi timpi si trei miscări
Pentru a putea indica cifra aleasă initial este necesar ca din rezultatul ce vi s-a comunicat să scădeti cifra 6. Veti obtine un număr format din două cifre: prima reprezintă cifra aleasă initial, iar a doua, cea aleasă ulterior.
Să presupunem, de pildă, că initial a fost aleasă cifra 7 : 7 X 5 = 35; 35 + 3 = 38; 38 X 2 = 76; a doua cifră aleasă a fost, să zicem, 3. 76 + 3 = 79.
Comunicându-vi-se acest număr si scăzând din el 6, obtineti 73, în care 7 nu este altceva decât cifra aleasă initial, iar 3 cifra aleasă ulterior. [ Problema ]
Dintr-un zar
Pentru a ghici suma rezultată este suficient să cunoasteti că numărul punctelor de pe fetele opuse ale unui zar este egal cu 7 (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4). Ce cunoasteti si ce nu cunoasteti despre cele trei zaruri aflate pe masă? Cunoasteti: suma punctelor de pe cele trei fete de sus ale zarurilor aflate în pozitie finală. Să presupunem că acestea ar fi 4+3+6=13 puncte.
Nu cunoasteti: numărul initial al punctelor de pe fata de sus a zarului care a fost apoi aruncat din nou si nici numărul punctelor de pe fata de jos a aceluiasi zar. Dar nici n-aveti nevoie să le cunoasteti, întrucât stiti de la bun început că suma lor nu poate fi decât 7. Într-un cuvânt, nu aveti altceva de făcut decât să adăugati cifra 7 la suma 13 pe care o totalizează fetele de sus ale zarurilor. Asta-i tot.
Să revenim la exemplul de mai sus, în care zarurile totalizau în final 4+3+6=13 puncte si să considerăm că a fost aruncat din nou zarul care are acum 4 puncte pe fata de sus. Putem presupune în continuare că initial zarurile ar fi totalizat 2+3+6=11 puncte. Prin urmare, pe fata de jos a zarului cu 2 puncte, erau 5 puncte, suma totală fiind în acest caz 11+5=16 puncte. Adăugând la această sumă încă 4 puncte de pe fata de sus a zarului aruncat pentru a doua oară, vom obtine 20 de puncte. La acelasi rezultat ajungeti si dv. dacă adăugati 7 la suma pe care o totalizează fetele de sus ale zarurilor. [ Problema ]
............................
Testul de inteligenta al lui Einstein
Prezumtii:
1. exista 5 case fiecare de alta culoare
2. in fiecare casa locuieste o singura persoana fiecare de alta nationalitate.
3. fiecare locatar prefera o anumita bautura, fumeaza o anumita marca de tigari si detine un anumit animal de companie.
4. nici una din cele 5 persoane nu are casa de aceeasi culoare cu alta, nu bea aceeasi bautura, nu fumeaza aceeasi marca de tigari si nu detine aceeasi specie de animal.
Se dau urmatoarele:
a. britanicul locuieste in casa rosie
b. suedezul are un caine
c. danezul bea cu placere ceai
d. casa verde se afla in stanga casei albe
e. locatarul casei verzi bea cafea
f. persoana care fumeaza “Pas Mal” are o pasare
g. locatarul casei din mijloc bea lapte
h. locatarul casei galbene fumeaza “Down Hill”
i. olandezul locuieste in prima casa
j. fumatorul de “Carlbrough” locuieste langa cel care are o pisica
k. locatarul care are un cal locuieste langa cel care fumeaza “Down Hill”
l. fumatorul de “Wind Fill” bea bere
m. olandezul locuieste langa casa albastra
n. germanul fumeaza”Rustguns”
o. fumatorul de “Carlbrough” are un vecin care bea apa.
Cine are acvariul cu pesti?
Albert Einstein a conceput acest test. El sustinea ca 98% din populatia globului nu sunt in stare gaseasca rezolvarea.
Tu tii cu majoritatea?
Recomandare: continua lectura doar dupa ce te-ai saturat de incercari nereusite de a rezolva testul.
Daca totusi ai incercat sa-l rezolvi, si esti poate chiar convins ca ai reusit atunci incearca sa explicit cuiva cum ai facut inainte de a continua.
Ceea ce urmeaza e rezolvarea acestui test. Bineinteles ca daca nu ai reusit sa-l rezolvi singur atunci ai fost dus de mana in cei 2%, altfel spus cei ca tine sunt peste 98% din populatia globului. Partea buna e ca afli astfel, sau ti se confirma, ca nu esti singur. Chiar daca nu ai reusit sa-l rezolvi mai ai totusi o sansa ; aceea de a intelege si adera la explicatia care urmeaza.
REZOLVARE
-prima data mi-am facut cinci coloane numerotate de la 1 la 5:
numar_|_____1____|______2______|____3___|____4____- _|____5___|
culoare|__________|_____________|________|________- __|________|
tara___|__________|_____________|________|________- __|________|
bautura|_________|______________|________|________- __|________|
tigari__|__________|_____________|________|_______- ___|________|
animal_|__________|_____________|________|________- __|________|
-am folosit indiciile g si i si a rezultat:
|_____1____|______2______|____3___|____4_____|____- 5____|
|__________|_____________|________|__________|____- _____|
|_olandez___|_____________|________|__________|___- ______|
|__________|_____________|__lapte__|__________|___- ______|
|__________|_____________|________|__________|____- _____|
|__________|_____________|________|__________|____- _____|
-apoi, cu ajutorul indiciilor d, e si m am dedus culorile tuturor caselor, casa britanicului(cu ajutorul indiciului a) si bautura celui din casa verde:
|_____1____|______2______|____3___|____4____|____5- ____|
|_galben____|___albastru___|__rosu___|__verde__|__- _alb____|
|_olandez___|_____________|_britanic_|_________|__- _______|
|__________|_____________|__lapte__|__cafea___|___- ______|
|__________|_____________|________|__________|____- _____|
|__________|_____________|________|__________|____- _____|
-am folosit apoi indiciile h si k:
|_____1____|______2_____|____3____|____4____|____5- ____|
|_galben____|__albastru___|__rosu___|___verde__|__- _alb____|
|_olandez___|____________|_britanic_|__________|__- _______|
|__________|____________|__lapte__|__cafea___|____- ______|
|_Down Hill__|____________|________|__________|_________|-
|__________|____cal______|________|__________|____- _____|
-apoi folosind indiciile c, l si o si informatiile deja existente am dedus ca olandezul bea apa (e chiar simplu de fapt: olandezul bea ceai iar cel ce bea bere fumeaza Wind Fill), locatarul din casa albastra fumeaza Carlbrough si bea ceai si cel din casa alba bea bere si fumeaza Wind Fill:
|_____1____|______2_____|____3____|____4____|____5- ____|
|_galben____|__albastru___|__rosu___|___verde__|__- _alb____|
|_olandez___|____________|_britanic_|__________|__- _______|
|___apa____|____________|__lapte__|__cafea___|___b- ere___|
|_Down Hill__|_Carlbrough__|________|__________|_Wind Fill__|
|__________|____cal______|________|__________|____- _____|
folosind restul informatiilor date am completat restul casutelor:
|_____1____|______2_____|____3____|____4____|____5- ____|
|_galben____|__albastru___|__rosu___|___verde__|__- _alb___|
|_olandez___|____danez___|_britanic_|__german__|__- suedez_|
|___apa____|____ceai_____|__lapte__|__cafea___|___- bere__|
|_Down Hill__|_Carlbrough__|_Pas Mal_|Rustyguns_|_Wind Fill__|
|___pisica___|___cal______|_pasare__|_________|__c- aine___|
se observa asadar ca germanul nu are nici un animal de casa... deci se poate presupune ca el are acvariul cu pesti.
Asta e rezolvarea.... destul de logica mi se pare mie.
.................
Prima casa:
Olandez
Galbena
Apa
Pisica
Down Hill
A doua casa:
Danez
Albastra
Ceai
Cal
Carlbrough
A treia casa:
Britanic
Rosie
Lapte
Pasare
Pas mal
A PATRA CASA:
German
Verde
Cafea
PESTI
Rust Guns
A cincea casa:
Suedez
Alba
Bere
Caine
Wind Fill
..........................................
motto:"Doamne, de ce ne-am născut tineri. N-ar fi fost mai bine să ne naştem bătrâni şi să întinerim an de an? Cât de bine am înţelege întâmplările din viaţă şi cât de îngăduitori am fi când am judeca pe alţii! ( John Galswerthy )"
Nepotul – tinereţea descoperită nu din dragoste, ci din oglinda timpului vechi din casa bunicilor.
( Ionel Teodoreanu )
Pilde :
Uşa inimii
Povestea spune că uşa sufletului doar noi o putem deschide
Pictorul terminase tabloul, care îl reprezenta pe Iisus în faţa unei uşi. Şi-a chemat prietenii pentru a le auzi părerea. Toţi au admirat tabloul, frumuseţea şi blândeţea chipului lui Iisus, atitudinea lui solemnă în faţa uşii întunecate. Toţi erau încântaţi şi aveau numai cuvinte de laudă, când unul a spus:
–Maestre, mi se pare că lipseşte ceva uşii. Ea n-are clanţă, cum se poate intra?
Pictorul a răspuns:
–Uşa, la care bate Isus, se deschide numai dinăuntru…
Ce spunea Muma mea,Majka Darinka : ” deschide uşa şi El va intra, n-o să mai plece şi, când ţi-o fii greu, acolo, înlăuntru ai să găseşti puterea să mergi mai departe… că El e cu tine ! ”
O fărâmă din inima ta
Povestea ne spune că: deşi nu ştim , avem ceva de dăruit fiecărui om, că totdeauna mai este o speranţă, că iubirea vindecă orice, că schimbarea începe cu noi înşine.
Un tânăr monah a întrebat un pustnic înţelept:
–Care este taina înţelegerii cu toţi oamenii?
Bătrânul pustnic l-a privit îndelung, s-a gândit o vreme în tăcere şi i-a răspuns:
–Să dăruieşti ceva, fiecărui om întâlnit în cale…
–Să dau de pomană?
–Să dăruieşti un zâmbet, o vorbă bună, o pâine…iubire, compasiune, înţelegere…adică o fărâmă din inima ta!
Muma, Majka Darinka, zicea aşa : ” în toate să pui suflet, dar, în zâmbet şi-n vorba bună, să-l pui pe tot şi să-l dai… ai să vezi, mereu ai să mai ai, e ca un izvor ce nu seacă… ”..
[photo]12478748[/photo]
Hartia aurie de impachetat
Povestea spune ca in urma cu un numar de ani un om si-a pedepsit fetita in virsta de 5 ani pentru ca a risipit o hirtie aurie de impachetat foarte scumpa.
Omul statea rau cu banii si deveni si mai suparat cind a vazut ca fetita folosit hirtia respectiva ca sa decoreze o cutie si sa o puna sub bradul de Craciun. Cu toate acestea, fetita a adus tatalui ei cadoul in dimineata urmatoare spunind:
“Acesta este pentru tine, taticule”.
Tatal a fost rusinat de reactia lui furioasa de cu o zi in urma, dar supararea lui se arata din nou cind a vazut ca, de fapt, cutia era goala.El i-a spus pe un ton raspicat:
“Nu stiai, domnisoara, ca atunci cind da dai un cadou cuiva, trebuie sa pui ceva in el?”
Fetita s-a uitat in sus spre tatal sau, cu lacrimi in ochi, si a zis:
“Taticule, cutia nu este goala. Am suflat in ea atitea saruturi pina cind s-a umplut.”
Tatal a ramas perplex. S-a pus in genunchi si si-a imbratisat fetita si rugat-o sa-l ierte pentru supararea lui fara rost.
La scurt timp dupa aceasta, micuta fetita a murit intr-un accident si se spune ca tatal ei a tinut acea cutie aurie alaturi de patul sau tot restul vietii sale. Si de cite ori a fost descurajat sau a avut de trecut peste situatii dificile, deschidea cutia si lua un sarut imaginar si isi amintea de dragostea care a pus-o fetita acolo.
Intr-un adevarat sens, fiecare dintre noi, ca si oameni, primim o cutie aurie cu dragoste neconditionata si saruturi de la copiii nostri, de la familie, de la prieteni. Nu putem avea altceva mai pretios decit asta.
Copiii, familia, prietenii sunt ca ingerii care te ridica pe picioarele tale atunci cind ai probleme sa-ti aduci aminte tu insuti sa zbori.
Din Pildele şi-nţelepciunea dăruită mie de Muma, Majka Darinka :
” cea mai bună băutură este apa de izvor / ea, te vindecă de toate şi îţi stâmpără din dor… ”
” să mă chemi când ţi-e greu, vine muma-n vis să vorbim şi… să nu te temi, tu ştii cât de mult te iubeşte muma… o să plec în Ceruri, Cerul tău când o fi-norat alung eu norii, , tu, să te rogi, atât… ”
” de nu se uită drept în ochii tăi şi nu zâmbeşte, să te dai în lături, ăla e chip de om, nu Om ”
” bucură-te când vine bucuria la tine,nu mâine, nu altă dată… ”
” la ce să dai la morţi de pomană, dă la om cât îi viu, când are nevoie… ”
” din puţinul care-l ai, o fărâmă să o dai, ţi se-ntoarce însutit, ca să ai de dăruit… ”
de Sibilla
Niciun comentariu:
Trimiteți un comentariu